La simplicidad de la hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras es lo mejor que tiene. ¿Qué es el Teorema de Pitágoras? Formulado en el siglo VI aC por el filósofo y matemático griego Pitágoras de Samos, el teorema de Pitágoras es una ecuación matemática utilizada para una variedad de propósitos. A lo largo de los años, muchos ingenieros y arquitectos han utilizado la hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras para completar sus proyectos .
Una ecuación simple, el Teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al triángulo rectángulo) es igual a la suma de los otros dos lados . A continuación se muestra cómo se escribe la ecuación de Pitágoras:
a²+b²=c²
En la ecuación antes mencionada, c es la longitud de la hipotenusa mientras que la longitud de los otros dos lados del triángulo están representados por b y a. Aunque el conocimiento del teorema de Pitágoras es anterior al filósofo griego, generalmente se le atribuye a Pitágoras el haber sacado a relucir la ecuación. Esta es la razón por la cual la ecuación de Pitágoras lleva su nombre. Antes de discutir el Teorema de Pitágoras y la hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras en detalle, echemos un vistazo a quién fue Pitágoras de Samos y cómo se le ocurrió la ecuación de Pitágoras.
Hoja de trabajo del teorema de Pitágoras
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Conociendo a Pitágoras de Samos y cómo se le ocurrió la ecuación de Pitágoras
Un filósofo y matemático griego del siglo VI aC, Pitágoras de Samos es ampliamente reconocido por traer la ecuación de Pitágoras a primer plano. Aunque otros usaron la relación mucho antes de su tiempo, Pitágoras es el primero que hizo pública la relación entre las longitudes de los lados en un triángulo rectángulo. Por eso se le considera el inventor de la ecuación de Pitágoras.
Además de filósofo y matemático, Pitágoras fundó el movimiento del pitagorismo . Nacido en Croton, Italia, Pitágoras viajó a muchos países diferentes, incluidos Grecia, Egipto e India. Después de regresar a Croton en el 530 a. C., Pitágoras estableció una especie de escuela. Regresó a Samos en el 520 a. Fue a fines del siglo VI aC cuando Pitágoras comenzó a hacer importantes contribuciones a la filosofía y las matemáticas. La ecuación de Pitágoras fue una de esas contribuciones.
Aunque reveló la ecuación de Pitágoras al mundo a finales del siglo VI aC mientras vivía en Samos, muchos historiadores creen que Pitágoras pensó por primera vez en la ecuación durante su tiempo en Egipto. De hecho, según muchos historiadores, Pitágoras aprendió geometría, los fenicios aritmética y otras ramas de las matemáticas de los egipcios.
Aunque ha hecho muchas contribuciones importantes a la filosofía, Pitágoras es ampliamente conocido como el fundador del Teorema de Pitágoras. Como se mencionó anteriormente, el Teorema de Pitágoras es una ecuación matemática que establece que el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al triángulo rectángulo) es igual a la suma de los otros dos lados .
Hoy la ecuación antes mencionada lleva el nombre de Pitágoras pero es importante saber que él no fue el primero en usar la ecuación. Antes de la época de Pitágoras, los indios y los babilonios utilizaban el teorema o ecuación de Pitágoras. Dado que construyeron la primera demostración del teorema, Pitágoras y sus discípulos son considerados los inventores de la ecuación.
Muchos historiadores dicen que Pitágoras trabajaba de manera muy reservada. Esta es la razón por la que hay poca evidencia disponible de que el mismo filósofo/matemático griego trabajó y demostró el Teorema de Pitágoras. Es importante señalar que la primera vez que se le dio crédito a Pitágoras por el Teorema fue cinco siglos después de su muerte. Esto hace que la contribución de Pitágoras al Teorema sea aún más discutible. No obstante, dado que Pitágoras es el único conectado con el Teorema de Pitágoras que se conoce hoy, debemos darle el debido crédito. Ahora que hemos discutido quién fue Pitágoras de Samos y cómo se le ocurrió la ecuación de Pitágoras, es hora de echar un vistazo detallado al Teorema de Pitágoras y la hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras.
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Comprender el teorema de Pitágoras
Según el Teorema de Pitágoras, la suma de los cuadrados de los dos lados menores del triángulo rectángulo es igual al lado opuesto al triángulo rectángulo (el cuadrado de la hipotenusa). Usar una hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras es una buena manera de probar la ecuación antes mencionada. Un descubrimiento asombroso acerca de los triángulos hecho hace más de dos mil años, el Teorema de Pitágoras dice que cuando un triángulo tiene un ángulo de 90° y se forman cuadrados en cada uno de los tres lados del triángulo, el tamaño del cuadrado más grande es igual al tamaño del otro. ¡dos cuadrados juntos! Una ecuación corta, el Teorema de Pitágoras, se puede escribir de la siguiente manera:
a²+b²=c²
En el Teorema de Pitágoras, c es el lado más largo del triángulo, mientras que b y a forman los otros dos lados. El lado más largo del triángulo en el Teorema de Pitágoras se denomina «hipotenusa». Mucha gente pregunta por qué es importante el Teorema de Pitágoras. La respuesta a esto es simple: podrás encontrar la longitud del tercer lado de un triángulo rectángulo si conoces la longitud de los otros dos lados. Esta ecuación funciona como magia y se puede usar para encontrar cualquier valor faltante. El siguiente es un ejemplo que usa el Teorema de Pitágoras para resolver un triángulo.
a²+b²=c²
6²+8²=c²
36+64=c²
100=c²
c²=100
c=√100
c=10
En esta ecuación, falta el lado más largo del triángulo ‘c’. Al averiguar la suma de los cuadrados de los otros dos lados, pudimos encontrar el valor que faltaba. La contribución matemática más famosa de Pitágoras, el Teorema de Pitágoras, fue uno de los primeros teoremas documentados. Aunque Pitágoras recibe la mayor parte del crédito por el teorema, sus estudiantes hicieron una contribución importante al teorema.
Cuando miras una hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras, notarás que el teorema te permite encontrar la longitud de cualquier lado de un triángulo rectángulo siempre que sepas la longitud de los otros dos lados. Además, usando el teorema, puedes verificar si un triángulo es un triángulo rectángulo. El Teorema de Pitágoras es extremadamente útil para resolver muchos problemas matemáticos. Además, puede usarlo en muchas situaciones de la vida real. Esto se ilustra con una hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras.
Hoja de trabajo de problemas verbales del teorema de Pitágoras
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Usando la hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras
Una buena manera de repasar el Teorema de Pitágoras y expandir la ecuación matemática es usando una hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras. Al usar la hoja de trabajo, podrá obtener una buena comprensión de la geometría. Además, la hoja de trabajo le dará la oportunidad de revisar el conocimiento relacionado con los diferentes tipos de triángulos. Finalmente y lo más importante, podrás practicar la antigua ecuación inventada por el matemático y filósofo griego Pitágoras. Antes de comenzar a usar la hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras, recuerda que ‘c’ es la hipotenusa mientras que los lados más cortos del triángulo están representados por ‘a’ y ‘b’.
Una hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras presenta a los estudiantes triángulos de varias orientaciones y les pide que identifiquen el lado más largo del triángulo, es decir, la hipotenusa. Como ya sabes, la fórmula utilizada en el Teorema de Pitágoras es a²+b²=c². Independientemente de lo que la hoja de trabajo pida a los estudiantes que identifiquen, la fórmula o ecuación del teorema siempre es la misma. Sin embargo, a los estudiantes se les podrían presentar diferentes desafíos, incluida la resolución de triángulos:
- Etiquetado en diferente orden
- Con un conjunto diferente de letras.
- Usando vértices para nombrar los lados
Los símbolos usados en el Teorema de Pitágoras son algo que los estudiantes encontrarán en sus calculadoras. Averiguar cómo usar estas funciones es lo que los estudiantes deben establecer. Los babilonios y los egipcios están involucrados en la invención del Teorema de Pitágoras, pero la prueba más antigua conocida del teorema fue producida por la escuela de Pitágoras.
Los babilonios conocían muchas ternas pitagóricas, mientras que los egipcios conocían y usaban la terna (3, 4, 5). Los chinos y los indios también jugaron un papel en la invención del Teorema de Pitágoras. La primera prueba esquemática del teorema fue realizada por los chinos, mientras que los indios descubrieron muchos triples. En 1995, el teorema pasó a formar parte del Libro Guinness de los Récords como el teorema más probado de todos los tiempos.
Las ternas utilizadas en el Teorema de Pitágoras incluyen (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8,15,17), (7,24,25), (20 ,21,29), (12,35,37), (9,40,41), (28,45,53), (11,60,61), (16,63,65), (33,56 ,65) y (48,55,73). Los triples antes mencionados no son múltiplos de un triple más pequeño y el nombre que se les da es triples ‘primitivos’. Para resolver un problema en particular, se puede arreglar el Teorema de Pitágoras. Por ejemplo, si se le pide que encuentre b, que es uno de los dos lados más pequeños del triángulo rectángulo, puede reorganizar el teorema a b²=c²-a². Al hacer esto, podrá encontrar fácilmente el valor faltante.
El Teorema de Pitágoras tiene muchas demostraciones diferentes. Sin embargo, al verificar sus respuestas, las siguientes son las dos cosas que siempre debe recordar:
- El lado opuesto al ángulo recto o simplemente la hipotenusa es siempre el lado más largo del triángulo.
- Aunque es el lado más largo del triángulo, el tamaño de la hipotenusa nunca puede exceder la suma de los otros dos cuadrados.
Para entender esto mejor, echa un vistazo a una hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras. Hoy, puede acceder fácilmente a la hoja de trabajo Teorema de Pitágoras con respuestas. No obstante, vamos a tratar de entender el Teorema de Pitágoras tanto como podamos.
Como se mencionó anteriormente, si conoce el tamaño de los otros dos lados, podrá averiguar la longitud del tercer lado del triángulo rectángulo. Además, después de elevar al cuadrado, la longitud más corta se resta del cuadrado de la hipotenusa cuando la hipotenusa es una de las dos longitudes conocidas. Como se vio anteriormente, las longitudes de cada lado del triángulo en el Teorema de Pitágoras son números enteros. Estos triángulos se conocen como triángulos pitagóricos.
Aunque hay muchas pruebas diferentes del Teorema de Pitágoras, solo tres de ellas pueden ser construidas por estudiantes y otras personas por su cuenta. La primera prueba comienza como un rectángulo y luego se divide en tres triángulos que contienen individualmente un ángulo recto. Para ver la primera prueba, puede usar una computadora o algo tan sencillo como una ficha cortada en triángulos rectángulos.
Comenzando con un rectángulo, la segunda prueba del Teorema de Pitágoras comienza construyendo el rectángulo CADE con BA=DA. A esto le sigue la construcción de la bisectriz del ángulo <BAD. Una vez construida, se permite que la bisectriz intersecte a ED en el punto F. Esto hace que <BAF y <DAF sean congruentes, BA=DA y AF=AF. Esto a su vez hace que el triángulo DAF sea igual al triángulo BAF, lo que significa que dado que ADF es un ángulo recto, ABF también será un ángulo recto. La tercera y última prueba del Teorema de Pitágoras que vamos a discutir es la prueba que comienza con un ángulo recto. En esta prueba, el triángulo ABC es un ángulo recto y su lado derecho es el ángulo C.
Las tres pruebas mencionadas anteriormente son solo algunas de las muchas Teorema de Pitágoras. Te encontrarás con estas demostraciones cuando eches un vistazo a la hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras con las respuestas. Aprender y comprender el concepto de Pitágoras es extremadamente importante para los estudiantes y otras personas que usarán este teorema en su vida práctica.
Es importante que comprenda la representación algebraica del Teorema de Pitágoras, así como los conceptos geométricos que lo sustentan. Puede lograr esto mediante el uso de pruebas, objetos manipulables y tecnología informática. Al usar estos métodos para aprender el Teorema de Pitágoras, podrá ver las conexiones y beneficiarse enormemente.
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Conclusión
Formulado en el siglo VI a. C. por Pitágoras de Samos, el Teorema de Pitágoras se usa ampliamente en la actualidad. Si quieres practicar el Teorema de Pitágoras, puedes hacerlo fácilmente. Las hojas de trabajo del Teorema de Pitágoras con respuestas están fácilmente disponibles y puede usar estas hojas de trabajo para obtener un buen control del Teorema.
